سوالات کانکور ریاضیات

معادله‌ای که تفاضل مربعات x و y را نشان دهد مربوط به هایپربولا می‌باشد.

بر اساس قضیه توابع بی‌نهایت کوچک، اگر $\lim_{x \to a} g(x) = A$ باشد، آنگاه $g(x) = A + \varepsilon(x)$ که در آن $\lim_{x \to a} \varepsilon(x) = 0$.

$\frac{\sin(\pi/6)}{\pi/6} = \frac{1/2}{\pi/6} = \frac{3}{\pi}$

Functions and their inverses are symmetric with respect to the identity line $y = x$ (تابع عینیت).

$y' = \frac{-\sin x(1-\cos x) - \cos x(\sin x)}{(1-\cos x)^2} = \frac{-\sin x + \sin x \cos x - \sin x \cos x}{(1-\cos x)^2} = \frac{-\sin x}{(1-\cos x)^2}$

نمونه‌گیری به منظور صرفه‌جویی در وقت و هزینه و به دلیل عدم دسترسی به تمام افراد جامعه انجام می‌شود.

$\log_3 x \cdot \log_x \sqrt{3} = \log_3 \sqrt{3} = \log_3 3^{1/2} = \frac{1}{2}$.

فضای نمونه $2^3 = 8$ حالت دارد و حالت سه بار خط فقط یک حالت (TTT) است، پس احتمال $\frac{1}{8}$ است.

مجموع $k$ حد اول اعداد فرد برابر با $k^2$ است، پس برای $n+1$ حد برابر $(n+1)^2$ است.

رقم هزارها 9 حالت، صدها 10 حالت، ده ها 10 حالت و یکان 5 حالت ({0,2,4,6,8}) دارد: 9 × 10 × 10 × 5 = 4500.

$\sqrt{e^{2x-2}} = e^{x-1}$. انتگرال: $\int_0^1 e^{x-1} dx = [e^{x-1}]_0^1 = e^0 - e^{-1} = 1 - \frac{1}{e}$.

مخرج نباید صفر شود: $x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$، بنابراین دومین برابر است با $(-\infty, -2) \cup (-2, +\infty)$.

در عناصر قطر اصلی ماتریس همواره سطر و ستون برابر است، یعنی $i = j$.

$s = r\theta \Rightarrow r = \frac{s}{\theta} = \frac{9\pi}{\frac{\pi}{9}} = 81\text{ cm}$

For a linear function $y = mx + b$, $\frac{\Delta y}{\Delta x} = m = 4$.

$7^{x/2} = 7^{2/3} \implies \frac{x}{2} = \frac{2}{3} \implies x = \frac{4}{3}$.

$V_{\text{مخروط}} = \frac{1}{3} B h$ و $V_{\text{استوانه}} = B h$، بنابراین نسبت برابر $\frac{1}{3}$ است.

$0.000001 = 10^{-6}$، پس $\log(10^{-6}) = -6$.

$\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$. Integrally, $\int \cos 2x dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C$.

$r = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2.$

لیمیت راست $\lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} = 1$ و لیمیت چپ $\lim_{x \to 0^-} (x^2+1) = 1$ است، پس لیمیت برابر 1 است.

$P(-2) = -8 + 4a - 2 + b = 0 \implies 4a + b = 10$. $P(1) = 1 + a + 1 + b = 4 \implies a + b = 2$. Solving gives $3a = 8 \implies a = 8/3, b = -2/3$. $P(-1) = -1 + 8/3 - 1 - 2/3 = 0$.

p(1) = (2(1) - 1)^{100} + (4(1) - 1)^3 = 1^{100} + 3^3 = 1 + 27 = 28.

$\sqrt{e^{2x+2}} = e^{x+1}. \int_0^1 e^{x+1} dx = [e^{x+1}]_0^1 = e^2 - e.$