Kankor Mathematics questions

24 sample questions with answers. On the real paper, Mathematics is 43 questions in the Mathematics section.

Mathematics carries 43 of the 160 questions on the Kankor, worth 96.75 of the 360 marks. It sits in the Mathematics section of the answer sheet.

The 24 questions below are a fixed sample from the KankorAsan bank. Try each one before opening its answer. Where the bank has a written explanation, it appears under the answer; for the rest, AI Explain in the app can walk you through the question.

Question 1
معادله $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25}$ شکل معیار کدام معادله را نشان میدهد:
1. Aهایپربولا
2. Bپارابولا
3. Cبیضوی
4. Dدایره
Show the answer
Correct answer: A — هایپربولا
Explanation
معادله‌ای که تفاضل مربعات x و y را نشان دهد مربوط به هایپربولا می‌باشد.
Question 2
اگر $x \to a$ ، $\varepsilon(x)$ تابع بی نهایت کوچک باشد، و $\lim_{x \to a} g(x) = 5$ باشد، پس $g(x)$ تابع مساوی است به:
1. A $g(x) = 5 + \varepsilon(x)$
2. B $g(x) = +\varepsilon(x) - 5$
3. C $g(x) = \frac{5}{\varepsilon(x)}$
4. D $g(x) = 5\varepsilon(x)$
Show the answer
Correct answer: A — $g(x) = 5 + \varepsilon(x)$
Explanation
بر اساس قضیه توابع بی‌نهایت کوچک، اگر $\lim_{x \to a} g(x) = A$ باشد، آنگاه $g(x) = A + \varepsilon(x)$ که در آن $\lim_{x \to a} \varepsilon(x) = 0$ .
Question 3
افاده $\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)}{x + \frac{\pi}{6}}$ مساوی است به:
1. A $1$
2. B $-1$
3. C $\frac{3}{\pi}$
4. D $\frac{\pi}{3}$
Show the answer
Correct answer: C — $\frac{3}{\pi}$
Explanation
$\frac{\sin(\pi/6)}{\pi/6} = \frac{1/2}{\pi/6} = \frac{3}{\pi}$
Question 4
گراف های توابع $y=3^x$ و $y=\log_3 x$ با یکدیگر چه رابطه دارند:
1. Aنظر به مبدا متناظر اند
2. Bنظر به محور x متناظر اند
3. Cنظر به محور y متناظر اند
4. Dنظر به تابع عینیت متناظر اند
Show the answer
Correct answer: D — نظر به تابع عینیت متناظر اند
Explanation
Functions and their inverses are symmetric with respect to the identity line $y = x$ (تابع عینیت).
Question 5
مشتق تابع $y = \frac{\cos x}{1 - \cos x}$ عبارت است از:
1. A $y' = \frac{\sin x}{(1-\cos x)^2}$
2. B $y' = \frac{-\sin x}{(1-\cos x)}$
3. C $y' = \frac{-\sin x}{(1-\cos x)^2}$
4. Dهیچکدام
Show the answer
Correct answer: C — $y' = \frac{-\sin x}{(1-\cos x)^2}$
Explanation
$y' = \frac{-\sin x(1-\cos x) - \cos x(\sin x)}{(1-\cos x)^2} = \frac{-\sin x + \sin x \cos x - \sin x \cos x}{(1-\cos x)^2} = \frac{-\sin x}{(1-\cos x)^2}$
Question 6
چرا برای بررسی یک صفت در یک جامعه(جامعه احصائیوی) نمونه گیری می نمایم:
1. Aبه دلیل اینکه از ضیاع وقت جلوگیری شود
2. Bبه دلیل اینکه از مصارف زیاد پول جلوگیری شود
3. Cبه دلیل اینکه اکثراً بررسی صفت در هر یک از افراد جامعه ممکن نیست
4. Dهرسه جواب درست است
Show the answer
Correct answer: D — هرسه جواب درست است
Explanation
نمونه‌گیری به منظور صرفه‌جویی در وقت و هزینه و به دلیل عدم دسترسی به تمام افراد جامعه انجام می‌شود.
Question 7
اگر $x > 0$ باشد قیمت $\log_3 x \cdot \log_x \sqrt{3}$ عبارت است از:
1. A2
2. B3
3. C $\frac{1}{2}$
4. D $\frac{3}{2}$
Show the answer
Correct answer: C — $\frac{1}{2}$
Explanation
$\log_3 x \cdot \log_x \sqrt{3} = \log_3 \sqrt{3} = \log_3 3^{1/2} = \frac{1}{2}$ .
Question 8
اگر یک سکه سه بار پرتاب شود طوری که شیر= H و خط= T باشد، احتمال حادثه که هر سه بار خط ظاهر شود عبارت است از:
1. A $\frac{1}{2}$
2. B $\frac{1}{4}$
3. C1
4. D $\frac{1}{8}$
Show the answer
Correct answer: D — $\frac{1}{8}$
Explanation
فضای نمونه $2^3 = 8$ حالت دارد و حالت سه بار خط فقط یک حالت (TTT) است، پس احتمال $\frac{1}{8}$ است.
Question 9
در سلسله ...+1+3+5+7+9 مجموعه $(n+1)$ حد مساوی است به ؟
1. A $s_{n+1} = n^2+1$
2. B $s_{n+1} = (n+1)^2$
3. C $s_n = n^2$
4. D $s_{n+1} = n^2-1$
Show the answer
Correct answer: B — $s_{n+1} = (n+1)^2$
Explanation
مجموع $k$ حد اول اعداد فرد برابر با $k^2$ است، پس برای $n+1$ حد برابر $(n+1)^2$ است.
Question 10
چند عدد چهار رقمی جفت موجود است؟
1. A4500
2. B5000
3. C8100
4. D2500
Show the answer
Correct answer: A — 4500
Explanation
رقم هزارها 9 حالت، صدها 10 حالت، ده ها 10 حالت و یکان 5 حالت ({0,2,4,6,8}) دارد: 9 × 10 × 10 × 5 = 4500.
Question 11
انتیگرال $\int_{0}^{1} \sqrt{(e^{2x-2})} \, dx$ مساوی است به:
1. A $\left(1 - \frac{1}{e}\right)$
2. B $e - 1$
3. C $\left(1 + \frac{1}{e}\right)$
4. D $e + 1$
Show the answer
Correct answer: A — $\left(1 - \frac{1}{e}\right)$
Explanation
$\sqrt{e^{2x-2}} = e^{x-1}$ . انتگرال: $\int_0^1 e^{x-1} dx = [e^{x-1}]_0^1 = e^0 - e^{-1} = 1 - \frac{1}{e}$ .
Question 12
دومین تابع $F(x) = \frac{2x-3}{x+2}$ عبارت از انتروال ذیل است:
1. A $(-\infty, -1)$
2. B $(-1, +\infty)$
3. C $(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$
4. D $(-\infty, -2) \cup (-2, +\infty)$
Show the answer
Correct answer: D — $(-\infty, -2) \cup (-2, +\infty)$
Explanation
مخرج نباید صفر شود: $x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$ ، بنابراین دومین برابر است با $(-\infty, -2) \cup (-2, +\infty)$ .
Question 13
هرگاه $(a_{ij})_{m \times n}$ یک متریکس باشد، بنابر آن عناصر قطر اصلی آن باهم چه رابطه دارد:
1. A $i > j$
2. B $i = j$
3. C $i \neq j$
4. D $i < j$
Show the answer
Correct answer: B — $i = j$
Explanation
در عناصر قطر اصلی ماتریس همواره سطر و ستون برابر است، یعنی $i = j$ .
Question 14
هر گاه در یک دایره زاویه مرکزی $\frac{\pi}{9}$ و طول قوس مقابل $9\pi \text{ cm}$ باشد، پس شعاع این دایره مساوی است به:
1. A81cm
2. B85cm
3. C84cm
4. D86cm
Show the answer
Correct answer: A — 81cm
Explanation
$s = r\theta \Rightarrow r = \frac{s}{\theta} = \frac{9\pi}{\frac{\pi}{9}} = 81\text{ cm}$
Question 15
اگر $y = 4x + 2$ باشد، $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ مساوی است به:
1. A $4$
2. B $-4$
3. C $1$
4. D $-1$
Show the answer
Correct answer: A — $4$
Explanation
For a linear function $y = mx + b$ , $\frac{\Delta y}{\Delta x} = m = 4$ .
Question 16
$\sqrt{7^x} = \sqrt[3]{49} \implies x = ?$
1. A $\frac{5}{3}$
2. B $\frac{4}{3}$
3. C $\frac{2}{3}$
4. D $\frac{5}{7}$
Show the answer
Correct answer: B — $\frac{4}{3}$
Explanation
$7^{x/2} = 7^{2/3} \implies \frac{x}{2} = \frac{2}{3} \implies x = \frac{4}{3}$ .
Question 17
نسبت بین حجم مخروط و استوانه که دارای عین سطح قاعده و ارتفاع باشند. عبارت است از:
1. A $\frac{1}{2}$
2. B $\frac{2}{3}$
3. C $\frac{3}{4}$
4. D $\frac{1}{3}$
Show the answer
Correct answer: D — $\frac{1}{3}$
Explanation
$V_{\text{مخروط}} = \frac{1}{3} B h$ و $V_{\text{استوانه}} = B h$ ، بنابراین نسبت برابر $\frac{1}{3}$ است.
Question 18
$\log 0.000001$ مساوی است به:
1. A-4
2. B-6
3. C-2
4. D-5
Show the answer
Correct answer: B — -6
Explanation
$0.000001 = 10^{-6}$ ، پس $\log(10^{-6}) = -6$ .
Question 19
مساوی است به: $\int (\cos^2 x - \sin^2 x) dx$
1. A $\frac{1}{2} \sin 2x$
2. B $\frac{1}{2} \cos 2x$
3. C $\frac{1}{2} \sin x$
4. D $\frac{1}{2} \cos x$
Show the answer
Correct answer: A — $\frac{1}{2} \sin 2x$
Explanation
$\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$ . Integrally, $\int \cos 2x dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C$ .
Question 20
اگر مرکز دایره در مبدا کمیات وضیعه و $P(\sqrt{2}, -\sqrt{2})$ یک نقطه محیط آن باشد، پس شعاع این دایره مساوی است به:
1. A $2\sqrt{2}$
2. B $1$
3. C $\sqrt{2}$
4. D $2$
Show the answer
Correct answer: D — $2$
Explanation
$r = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2.$
Question 21
اگر $g(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} & ; \, x > 0 \\ x^2 + 1 & ; \, -2 < x \le 0 \end{cases}$ باشد، پس $\lim_{x \to 0} g(x)$ مساوی است به:
1. A2
2. B-1
3. C1
4. D0
Show the answer
Correct answer: C — 1
Explanation
لیمیت راست $\lim_{x \to 0^+} \frac{\sin x}{x} = 1$ و لیمیت چپ $\lim_{x \to 0^-} (x^2+1) = 1$ است، پس لیمیت برابر 1 است.
Question 22
پولینوم $P(x) = x^3 + ax^2 + x + b$ بالای $x + 2$ قابل تقسیم باشد، وباقی مانده آن بالای $x - 1$ مساوی به $4$ باشد، قیمت $P(-1)$ مساوی است به:
1. A $1$
2. B $\frac{1}{2}$
3. Cصفر
4. D $-\frac{1}{2}$
Show the answer
Correct answer: C — صفر
Explanation
$P(-2) = -8 + 4a - 2 + b = 0 \implies 4a + b = 10$ . $P(1) = 1 + a + 1 + b = 4 \implies a + b = 2$ . Solving gives $3a = 8 \implies a = 8/3, b = -2/3$ . $P(-1) = -1 + 8/3 - 1 - 2/3 = 0$ .
Question 23
مجموعه ضرایب پولینوم $p(x) = (2x - 1)^{100} + (4x - 1)^3$ مساوی است به:
1. A21
2. B25
3. C27
4. D28
Show the answer
Correct answer: D — 28
Explanation
p(1) = (2(1) - 1)^{100} + (4(1) - 1)^3 = 1^{100} + 3^3 = 1 + 27 = 28.
Question 24
انتینگرال $\int_0^1 \sqrt{e^{2x+2}} dx$ مساوی است به:
1. A $\frac{e^2 - e}{2}$
2. B $e^2 - e$
3. C $\frac{e^2 + e}{2}$
4. D $e^2 + e$
Show the answer
Correct answer: B — $e^2 - e$
Explanation
$\sqrt{e^{2x+2}} = e^{x+1}. \int_0^1 e^{x+1} dx = [e^{x+1}]_0^1 = e^2 - e.$

Practise more Mathematics

Create a free account to practise more questions in this subject, track which topics you miss, and sit timed mock exams on the Kankor scale.

Kankor Mathematics questions

Question 1

Explanation

Question 2

Explanation

Question 3

Explanation

Question 4

Explanation

Question 5

Explanation

Question 6

Explanation

Question 7

Explanation

Question 8

Explanation

Question 9

Explanation

Question 10

Explanation

Question 11

Explanation

Question 12

Explanation

Question 13

Explanation

Question 14

Explanation

Question 15

Explanation

Question 16

Explanation

Question 17

Explanation

Question 18

Explanation

Question 19

Explanation

Question 20

Explanation

Question 21

Explanation

Question 22

Explanation

Question 23

Explanation

Question 24

Explanation

Practise more Mathematics

Other subjects